GeoGebra, undersøgelse og ræsonnement
Matematisk ræsonnement
Matematisk ræsonnement betragtes som en af de vigtigste kompetencer i matematikundervisningen. Ikke alene er det i sig selv et vigtigt mål for læring, det er også afgørende for at lære og forstå matematik generelt.
Forskningen viser, at GeoGebra, et program der bruges flittigt i matematikundervisning af folkeskolelærere, har et stort potentiale til at fremme elevernes matematiske ræsonnement.
Lærerne kan dog misse dette potentiale, hvis de bruger GeoGebra som et tegnings- og regningsredskab til at erstatte papir- og blyantarbejde frem for som et didaktisk værktøj til at udfordre elevernes matematiske tænkning og understøtte deres matematiske ræsonnement.
Potentialet i GeoGebra ligger primært i dets funktionaliteter fx, dragging, måling og sporing. Disse har vist sig at have en positiv effekt på elevernes udvikling af ræsonnementskompetencen. Empiriske studier viser, at GeoGebra kan være fremmende for elevernes matematiske forståelse.
Det skal dog nævnes, at denne positive effekt kun kan opnås gennem lærerens bevidste indblanding. Læreren har en væsentlig rolle og den kan kun udfyldes, ved at gøre eleverne bevidste om:
- hvorfor programmet opfører sig som det gør og
- ved at ”tvinge” dem til at forklare deres konstruktioner i GeoGebra og derved flytte deres fokus fra hvordan de konstruerer, til hvorfor de lige netop konstruerer som de gør.
Læreren skaber gennem GeoGebra grobund for udviklingen af elevernes ræsonnementskompetence, fordi læreren kræver af dem at de både ræsonnerer og forklarer deres ræsonnementer, når de skal svarer på spørgsmålet, hvorfor.
Eksempel: konstruktionen af et rektangel
Her er et lille eksempel i forbindelse konstruktionen af et rektangel (observationer i klassen – i plenum). Konstruktionen foregår på smartboard ved hjælp af GeoGebra.
Lærer: Nu er jeg en robot og kan kun konstruere det, I beder mig om. Jeg skal konstruere et rektangel. Hvordan starter jeg? Jeg tegner kun det I siger.
Rebekka: Du starter med grundlinjen.
Læreren konstruerer en vandretlinje på tavlen og kalder linjen AB.
Lærer: Hvad så? Hvad er det næste skridt?
Celia: Du tegner vinkelretlinjer?
Lærer: Hvor henne?
Celia: Både ved A og B.
Læreren henvender sig til klassen. Hvorfor vælger Celia at tegne vinkelretlinjer ved A og B?
Mathias: Vi er jo ikke i hendes hoved. Vi kan ikke læse hendes tanker.
Lærer: Prøv.
Ella: Fordi du er jo robot, og hvis hun ikke have sagt det, så kunne du finde på at tegne tilfældige skæve linjer.
Lærer: Hvorfor var det vigtigt, at jeg ikke tegnede tilfældige linjer?
Ella: Fordi det jo er et rektangel, og du skulle jo sikre, at rektanglet får vinkler på 90°.
Lærer: Ah ok!
Læreren tegner to vinkelretlinjer på AB.
Lærer: Hvad så, hvordan tror I Celia kan komme videre?
Rebekka: Hun kan tegne en parallellinje til AB.
Lærer: Hvorfor lige parallellinje?
Rebekka: Fordi siderne skal være parallelle.
Læreren tegner en parallellinje til AB (fig. 1).
Læreren trækker i sit konstruerede rektangel og rektanglet ændrer ikke egenskaber - figuren bliver ved med at være et rektangel, uanset hvor meget hun trækker i den. Dermed visualiserer hun gennem GeoGebra’s funktion dragging at konstruktionen er korrekt.
GeoGebra, undersøgelse og ræsonnement
Synes du det lyder spændende og vil du gerne klædes på til at bruge det dynamiske geometrisystem GeoGebra i undervisningen på mellemtrinnet, må du meget gerne kontakte mig.